1. Portare l'acqua salata a ebollizione in una pentola capiente. Separare le foglie del cavolo e sbollentarlo in acqua bollente per 20-30 secondi. Sciacquare e tagliare in quadretti o striscioline.
2. Tagliare i pomodori a cubetti. Gettare via i semi. In una casseruola, sciogliere il burro e aggiungere i pomodori con l'aceto, lo zucchero e il sale. Saltare per 2-3 minuti, fino a quando il composto si ammorbidisce. Aggiungere il cavolo a pezzetti e cuocere per 1 minuto. Lasciar raffreddare, quindi mescolare con l'aneto tritato. Condire a piacimento.
3. Aggiungere sale, uova e olio alla farina. Mescolare bene con un cucchiaio. Aggiungere gradualmente l'acqua bollente, mescolando continuamente. Impastare con le mani fino a quando il composto non è appiccicoso, per circa 15 minuti. Coprire l'impasto con un panno o della pellicola di plastica e lasciar riposare a temperatura ambiente per 30 minuti.
4. Dividere l'impasto in 4 pezzi. Formare un rotolo molto sottile (2-3 mm) e tagliare a cerchi (8 cm di diametro). Posizionare una cucchiaiata di ripieno accanto a ogni cerchio. Ripiegare il cerchio e chiudere la pasta stringendola tra le dita. Immergere alcuni fagottini alla volta in una pentola di acqua bollente. Quando riemergono in superficie, cuocere per altri 2 minuti. Servire con panna acida fredda e aneto.

*Se cotti per 30 secondi e quindi congelati, i pierogi si manterranno fino a tre mesi.